霍纳法则（Horner's Rule）是一个用于评估多项式的高效算法。这是一个在PHP中实现霍纳法则的简单示例：
应用场景：多项式求值。例如，我们有一个多项式函数 f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + an*x^n，使用霍纳法则可以高效地计算这个函数的值。
实现步骤：
创建一个数组以存储多项式的系数。例如，对于多项式 f(x) = 3 + 2x + x^2，系数数组应为[3, 2, 1]。
编写一个递归函数来使用霍纳法则计算多项式的值。这个函数应接受系数数组、x的值和当前要计算的幂作为输入。
以下是在PHP中实现霍纳法则的代码：
phpfunction horner($coefficients, $x, $n = 0) { $result = $coefficients[0]; // 初始值 // 从1开始，使用霍纳法则计算每个幂的系数 for ($i = 1; $i <= $n; $i++) { $result = $result * $x + $coefficients[$i]; } return $result;}$coefficients = [3, 2, 1]; // 对于多项式 3 + 2x + x^2$x = 2;echo horner($coefficients, $x); // 输出 17 (在x=2时，多项式值为17)
这个实现中，horner函数接受一个系数数组、一个x的值和一个可选的幂n作为输入。如果没有指定幂n，默认为0。然后使用霍纳法则从系数数组中的第一个元素开始计算，通过将当前结果乘以x并加上下一个系数，直到计算完所有的系数。
请注意，这个实现仅适用于线性或二次以上的多项式，且系数是标量值而不是向量或矩阵。霍纳法则可以扩展到处理向量和矩阵的系数，但这需要对算法进行适当的修改。
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