Python怎么实现数学阶乘n!

wufei123 发布于 2023-05-12 阅读（1316）


python实现阶乘-基础版本

什么是阶乘呢？

在数学运算中n!表示n的阶乘，用数学公式表示为：

n!=1*2*3*....*(n-1)*n

下面提供了一个例子：比如5的阶乘

1

2

3

# 正确的结果

 

1*2*3*4*5

正确结果为：120

小编给大家提供3种不同的方法来实现阶乘运算：

  • 基于for运算的累乘

  • 基于递归函数实现

  • 基于第三方库functools的reduce函数实现

方式1-累乘

1

2

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5

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9

10

11

result = 1  # 给定一个初始值

n = 5

 

for i in range(1, n+1):

    print("累乘前result: ", result)

    print("循环数i的值: ", i)

    result = result * i  # 不断地累成result

    print("累乘后result: ", result)

    print("------------")

 

result

累乘前result: 1
循环数i的值: 1
累乘后result: 1
------------
累乘前result: 1
循环数i的值: 2
累乘后result: 2
------------
累乘前result: 2
循环数i的值: 3
累乘后result: 6
------------
累乘前result: 6
循环数i的值: 4
累乘后result: 24
------------
累乘前result: 24
循环数i的值: 5
累乘后result: 120
------------

结果是：120

方式2-使用递归函数

1

2

3

4

5

def recursion(n):

    if n == 0 or n == 1:  # 特殊情况

        return 1

    else:

        return n * recursion(n-1)  # 递归函数

1

recursion(5)

120

方式3-第三方库functools的reduce函数

1

2

3

4

5

6

7

# 在python3中reduce函数被移入到functools中；不再是内置函数

 

from functools import reduce

 

n = 5

 

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

120

reduce函数的用法解释：

1

reduce(function, iterable[, initializer])

  • 需要给定一个待执行的函数function（上面是匿名函数；或者自定义函数）

  • 给定一个可迭代对象iterable

  • 可选的初始值initializer

1

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# 使用自定义函数

 

from functools import reduce

 

number = range(1,6)

# number = [1,2,3,4,5]

 

def add(x,y):

    return x+y

 

reduce(add, number)  # 1+2+3+4+5

15

1

2

3

4

5

6

7

# 使用匿名函数

 

from functools import reduce

 

number = range(1,6)

 

reduce(lambda x,y: x+y, number)  # 1+2+3+4+5

15

python实现阶乘累加求和-进阶版

下面是一个进阶的需求：如何实现阶乘的累加求和？

1

2

3

# 求出下面的阶乘的累加求和

 

1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5

正确结果是153

方式1-累乘+sum

1

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# 定义累乘函数

 

def func(n):

    result = 1

     

    for i in range(1, n+1):

        result = result * i  # 不断地累成re

           

    return result

     

func(5)  # 测试案例

120

上面是我们实现的单个数字的阶乘，放入for循环即可求累计求和：

1

2

3

4

# func(1) + func(2) + func(3) +  func(4) + func(5)

 

# 调用累乘函数

sum(func(i)  for i in range(1,6))

153

方式2-累乘+递归

在一个函数中同时使用累乘和递归函数

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# 定义累乘函数

 

def func(n):

    result = 1  # 定义初始值

     

    for i in range(1, n+1):

        result = result * i  # 不断地累成re

     

    # if result == 1 :  等价于下面的条件

    if n==0 or n==1:

        return 1

    else:  # 下面是关键代码

        return result + func(n-1)  #在这里实现递归 func(n-1)

     

func(5)

153

方式3-递归+sum

1

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def recursion(n):

    """

    之前定义的递归函数

    """

    if n == 0 or n == 1:

        return 1

    else:

        return n * recursion(n-1)

调用递归函数在基于for循环和sum求和

1

2

3

4

# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) +  recursion(4) + recursion(5)

 

# 调用定义的递归函数

sum(recursion(i)  for i in range(1,6))

153

方式4-reduce 结合 sum

1

2

3

4

5

from functools import reduce

 

n = 5

 

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

120

单次调用reduce函数，结合for循环和sum求和

1

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6))

153

方式5-两次reduce函数

1

[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)]

[1, 2, 6, 24, 120]

将上面的结果作为可迭代的列表再次传入reduce函数，此时的执行函数是两个元素的求和(x+y)：

1

reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] )

153

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