最长上升子序列问题（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）是一个经典的动态规划问题。在这个问题中，给定一个无序的整数数组，我们需要找到数组中长度最长的上升子序列。
以下是使用动态规划算法解决最长上升子序列问题的步骤：
初始化：
首先，我们创建一个辅助数组 dpdpdp，其中 dp[i]dp[i]dp[i] 表示以数组第 iii 个元素结尾的最长上升子序列的长度。
初始化 dpdpdp 数组的所有元素为1，因为任何一个单独的元素都可以看作是一个长度为1的最长上升子序列。
动态规划：
从数组的第二个元素开始（索引为1），遍历数组。
对于当前元素 xxx，我们遍历它之前的所有元素（索引从0到i−1i-1i−1），如果发现有一个元素 yyy（y
更新的方法是：dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)，其中 jjj 是所有满足 y 找到最长上升子序列： 在遍历完整个数组后，dpdpdp 数组中的最大值就是最长上升子序列的长度。 为了找到最长上升子序列本身，我们可以从索引为 dpdpdp 数组最大值的元素开始向前遍历，记录该最长上升子序列中的元素。 返回结果： 返回最长上升子序列作为结果。 下面是使用PHP代码实现上述算法的示例： phpfunction longestIncreasingSubsequence($nums) { $n = count($nums); if ($n == 0) { return 0; } $dp = array_fill(0, $n, 1); $result = 1; for ($i = 1; $i < $n; $i++) { for ($j = 0; $j < $i; $j++) { if ($nums[$i] > $nums[$j]) { $dp[$i] = max($dp[$i], $dp[$j] + 1); } } $result = max($result, $dp[$i]); } // Find the longest increasing subsequence $sequence = array(); for ($i = 0; $i < $n; $i++) { if ($dp[$i] == $result) { $sequence[] = $nums[$i]; } } return array($result, $sequence);} 你可以通过调用 longestIncreasingSubsequence 函数并传入一个整数数组来测试这个函数。它将返回一个包含两个元素的数组：第一个元素是最长上升子序列的长度，第二个元素是最长上升子序列本身。
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